醉酒肇事司机逃逸昨晚，我母亲在下班回…

醉酒肇事司机逃逸昨晚，我母亲在下班回家的路上，骑助力踏板摩托有南向北正常行驶，车速并不快，前方一辆汽车头朝向北在启动后，也没打转向，迅速向南掉头行驶而去，我母亲即使双手刹车还是被车辆撞倒，头部受伤，摩托撞坏，幸好从旁边酒店出来的人多，都看到了逃跑车辆，还有好心人记下了车牌号，并报了警，第二天交警队说，肇事车愿意私了，单只愿付3000元费用，请问，如果按正常法律处罚来讲，应如何处理~~